# ಮೆದುಳಿಗೆ ಕಸರತ್ತು

## ಮೆದುಳಿಗೆ ಕಸರತ್ತು

Two Points x and y. a starts from a to y, simultaneously b starts from y to x after t seconds. Let us say their speeds as A units and B units respectively. After they meet at a point c, a takes tacy seconds to reach Y and b takes tbcx seconds.
Now let us find relation between all the units

Station x Meeting point c station y
Person a with speed A Person b with speed B
Time taken to reach c——→ T ←———- Time taken to reach c
Distance x to c = AT BT =Distance y to c
To cover AT distance b took tbx seconds To cover BT distance a took tay seconds

So, time of b = tbcx = [AT] / B So, time of a = tacy = [BT] / A

Therefore [tbcx] / [tacy] = [A][AT] / [B][BT] = A^2 / B^2

Total distance = AT + BT = (A+B) T
To cover total distance time taken by a = T + tacy So, A = [(A+B) T] / [ T+tacy] To cover total distance time taken by b = T + tbcx So, B = [(A+B)T]/ [T+tbcx]

So, A/ B = [T+tbcx] / [T+tacy]

Let us take an example,
Say, a starts from x @ 60kmph, and b starts from y @ 40kmph. They meet after time T. after this b takes 4.5 hrs to reach x. How much time does a take to reach y? What is the distance between x and y?

As per the formula shown above, 60^2/40^2 = tbcx/tacy
(60*60)/(40*40) = 4.5/tacy = 2.25 = 4.5 / tacy
Tacy = 4.5 / 2.25 = 2 hrs

Distance = (40*4.5)+ (60*2) = 180 +120 = 300 Km

Or

Distance covered by a in time T = 60T
This distance is covered by b in 4.5 hrs -→ distance = 4.5 *40 = 180km —→ a took 3 hrs to cover this distance

In 3 hrs b travelled 120 kms in time T ( = 3hrs)
A takes 2 hrs to cover this distance at 60kmph
Same problem in different style.
Ram travels to Krishna’s place @60mph. At the same time, Krishna travels to Ram’s place at 40mph. They meet in a hotel at the same time. They had breakfast and leave to their destinations, i.e Ram to Krishna’s place and vice versa. Krishna after reaching Ram’s place calls him that he has reached just now. Ram replies, I reached 2.5 hrs early.

How to solve this, if you do not the formulae given above:

Say, after T hrs they met in a hotel. Ram has traveled 60T. Krishna needs 1.5T hrs to reach that place

Ram has reached Krishna’s place in (2T/3) hrs.

So, 1.5T = (2/3) + 2.5 ……> 4.5T = 2T + 7.5 …> T = 3 hrs

60T = 180 Kms. He needs 4.5 Hrs.
40T = 120 Kms, which Ram needs 2 Hrs, which is less by 2.5 hrs

A train is approaching the bridge and is at a distance of “a” units from it. The train is traveling at St units / sec.

In the mean time, a man is walking on the bridge at Sm units / sec and is at a distance of “b” units from the bridge (towards train) and is at “C” units from the other end.

Whatever the direction moves, will be safe in Just in time.

Relations:
Sm
Train bridge……………………..man………………………..bridge
St ←—– a———–→←———b—————→←———c———→

Time Train to Bridge = a/ st = b /Sm
—-→ St / Sm = a / b

Time for train to other end of brdge = [a+b+c]/ St = c / Sm

C = [a+b+c][Sm] /St = c / Sm–→ c = [a+b+c][Sm]/ [St] But St / Sm = a/b

C= [a+b+c][b] / [a] —-→ac – bc = ab +b^2 -→ c = [b][a+b] /[a-b]

T O M A T O + P O T A T O = S A L A D S
Each alphabet represents a number.
Solve the equation.
Please note, there are two solutions to this problem.
04.02.2015

ಆ ಮೂರೂ ಹುಡುಗರು ಸಹಪಾಠಿಗಳು. ಮರುದಿನ ರವಿವಾರ. ರಜಾ. ತಿರುಗಾಡಲು ಕಾಡಿಗೆ ಹೋಗುವ ಎಂದು ಮಾತನಾಡಿಕೊಂಡರು.
ಮರುದಿನ ಹುಡುಗರು ಕಾಡಿನತ್ತ ಹೋದರು. ದಿನಾ ಪಾಠ ಓದಿ ಬೇಸತ್ತ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮರ, ಗಿಡಗಳ ಹಸಿರು, ಬಣ್ಣ ಬಣ್ಣದ ಹೂಗಳು, ವಿಧ ವಿಧ ಪಕ್ಷಿಗಳು ಹೊಸ ಹುರುಪು ನೀಡಿತು. ಆಟವಾಡುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ, ಮಧ್ಯಾಹ್ನ ವಾಯಿತು. ಆಯಾಸ ಮತ್ತು ಹಸಿವು.
ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಕುಳಿತರು. ತಾವು ತಂದಿದ್ದ ಬುತ್ತಿ ಬಿಚ್ಚಿದರು. ಮೊದಲನೆಯವ ಐದು (೫) ಚಪಾತಿ ತಂದಿದ್ದ. ಎರಡನೆಯವ ಮೂರು (೩) ಚಪಾತಿ ತಂದಿದ್ದ. ಮೂರನೆಯವ ಸ್ವಲ್ಪ ಪೆದ್ದ. ಅಂಗಡಿಯಿಂದ ಕೊಳ್ಳುವ ಎಂದು ಎಂಟು (೮) ರುಪಾಯಿ ತಂದಿದ್ದ. ಮೊದಲನೆಯವರಿಬ್ಬರೂ ಆತನ ಪೆದ್ದುತನಕ್ಕೆ, “ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿ” ಅನ್ನುತ್ತಾ ನಕ್ಕರು. ನಂತರ ತಾವು ತಂದದ್ದನ್ನು ಮೂರೂ ಜನರೂ ಸಮನಾಗಿ ಹಂಚಿಕೊಂಡರು.
ಮೂರನೆಯವ, ತಾನು ತಿಂದ ಚಪಾತಿಗೆ ತನ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಎಂಟು ರುಪಾಯಿ ಅವರಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಎರಡನೆಯವ ತನ್ನ ಮೂರು ಚಪಾತಿಗೆ ಮೂರು ರುಪಾಯಿ ಎಂದು ಮೂರು ರುಪಾಯಿ ಇಟ್ತುಕೊಂಡು, ಐದು ಚಪಾತಿ ತಂದವನಿಗೆ ಐದು ರುಪಾಯಿ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ.
ಹಣ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ನೇಹಿತರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲೂ ಜಗಳ ಹುಟ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲೂ ಹಾಗೆ ಆಯಿತು. ಮೊದಲನೆಯವ, ತನಗೆ ಸಿಕ್ಕ ಹಣ ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು ಎಂದು ಜಗಳ ಆರಂಭಿಸಿದ. ಮೂರನೆಯವ, ಪೆದ್ದ, ನನಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ನನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಣ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದೇನೆಂದು ಹೇಳಿದ.
ನೀವು ಹಯವದನ ಓದಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ದೇವದತ್ತ ಮತ್ತು ಕಪಿಲರ ಜಗಳ ಬಿಡಿಸಲು ಒಬ್ಬ ಋಷಿ ಇದ್ದ. ಹಾಗೆ ಇಲ್ಲೂ ಋಷಿಯ ಪ್ರವೇಶ. ಅವರ ತಕರಾರು ಕೇಳಿ, ಮೊದಲನೆಯವ ಸರಿ ಅಂದ. ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ, ಯಾರಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಕೊಡಬೇಕೆಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಳಿದ
ಮೊದಲನವನಿಗೆ ಎಷ್ಟು, ಎರಡನೆಯವನಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಕೊಡಬೇಕೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿಸುವಿರಾ?
(ಸಿ ಎ ಟಿ – ಕ್ಯಾಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲೆಕ್ಕವಿದು. ನಕಲಿ ಮಾಡಿದ್ದು. ಕಥೆ ಮಾತ್ರ ನನ್ನದು. ಲೆಕ್ಕ ಸುಲಭವಿದೆ)